Часті запитання

З: Що таке MOND?
A: MOND означає Модифікована Ньютонівська Динаміка. Це модифікація звичайного закону сили Ньютона, висунутого в 1983 році Моті Мілгромом з Інституту Вейцмана як альтернатива темній матерії.

З: Що таке чинна модифікація?
A: MOND можна інтерпретувати або як модифікацію гравітації через зміну рівняння Пуассона, або як модифікацію інерції через порушення еквівалентності інерційної та гравітаційної маси.
Модифікація відбувається при дуже малих прискореннях. Вище критичного прискорення a ₀ (один параметр теорії) все нормально. Нижче a ₀ ефективне прискорення наближається до a = (g _N a ₀ ) ^1/2 , де g _Nє нормальним ньютонівським прискоренням. Два режими плавно з’єднуються інтерполяційною функцією mu(x) з асимптотичною властивістю mu(x) → 1 для x » 1 і mu(x) → x для x « 1, де x = a/a ₀ .
У разі модифікації закону інерції a=F/m стає a=F/[m*mu(x)], а ефективне прискорення можна знайти з

a*mu(x) = g _N .

У разі модифікації закону тяжіння рівняння Пуассона стає

що добре апроксимується a*mu(x) = g _N .

З: Чи не досить різко змінювати такі фундаментальні закони?
A: Звичайно. Так само, як різко заповнити Всесвіт небаріонною холодною темною матерією, що складається з нових фундаментальних частинок, про існування яких ми насправді не знаємо. Ці дані доводять нас до однієї з цих крайнощів. Питання, звичайно, полягає в тому, що є кращим наближенням природи?

З: Що таке mu(x)?
Відповідь: Функція інтерполяції теоретично не визначена, але існує досить вузький діапазон емпірично прийнятних mu(x). Можливими формами, прийнятними для даних галактики, є
mu(x) = x(1+x ² ) ^-1/2
mu(x) = x/(1+x) і
mu(x) = 1-e ^–x .

З: Що таке шкала прискорення?
A: a ₀ = 1,2 x 10 ^-10 мс ^-2 , тобто приблизно один ангстрем за секунду за секунду. Це одна частина з 10 ¹¹ того, що ми відчуваємо на поверхні землі. Точне значення залежить від масштабу відстаней до галактик, тому, можливо, було б краще сказати a ₀ = 1,2 x 10 ^-10 мс ^-2 h ₇₅ ² , де h = H ₀ /75 – це постійна Хаббла (швидкість розширення Всесвіт) в одиницях Н ₀ = 75 км с ^-1 Мпк ^-1. (Наразі більшість вимірювань дають значення в районі H ₀ = 72 км с ^-1 Мпк ^-1 .)

З: Чому модифікація на основі прискорення?
В: Зазвичай ми спочатку думаємо про модифікацію в деякому масштабі довжини: галактики великі, тому, можливо, гравітація відрізняється у великих масштабах. Це не працює. Але є й інші масштаби, які відрізняються від галактик. Одним з них є дуже низьке доцентрове прискорення, яке відчуває зірки, що обертаються всередині галактик. Це так само далеко від наших лабораторій, як і масштаб галактик. MOND був мотивований двома спостереженнями: 1) асимптотичною площинністю кривих обертання та 2) нахилом співвідношення Таллі-Фішера (M ~ V _{комірка} ⁴ ). Ці дві речі призводять до шкали прискорення:

Ньютон: GM/R = V ²
Спостерігається: M = AV ⁴

де A є константою, яка виконується незалежно від відмінностей в R. Зведення в квадрат Ньютона,

V ⁴ = (GM/R) ² = M/A
A ^-1 = G ² M/R ² = G*(G* щільність поверхні)

і G*поверхнева щільність має одиниці прискорення:

A ^-1 = Ga ₀

З: MOND добре відповідає кривим обертання спіральних галактик, але він був розроблений для цього. Тож чи дають такі дані якісь тести?
В: Так.
Те, що MOND був «спроектований» для відповідності кривим обертання і, отже, гарантовано це буде, є поширеною помилкою.
І MOND , і темна матерія були винайдені, щоб пояснити наявність розбіжностей маси в астрономічних даних, особливо плоских кривих обертання  спіральних  галактик. Часто стверджують,  що  MOND є  ad hoc (і, отже, погано), але це також стосується темної матерії. Після виклику темну матерію можна розподілити будь-яким способом, необхідним для пояснення будь-чого. Її важко перевірити, і вона не є теорією, яку можна фальсифікувати. Навпаки, як тільки визначено модифікований закон сили, немає свободи коригувати його передбачення. MOND не може вмістити жодну довільну криву обертання: вона прив’язана до спостережуваного розподілу маси. Однак він відповідає реальним даним. Я вважаю дивовижним, що з нескінченної різноманітності речей, які могли б зробити криві обертання, якби вони викликані ньютонівським диском + ореолом темної матерії, вони насправді роблять одну (і тільки одну) річ, дозволену MOND.
Фундаментальна підказка чи велика космічна катастрофа? (Чи є Бог хитрим чи зловмисним?). Противники MOND часто стверджують, що це просто якась випадковість, тому я думаю, що вони вважають за краще вірити, що Бог є злим.

З: Але почекайте, є фундаментальне заперечення проти шкали прискорення. Атоми всередині зірок мають прискорення в режимі Ньютона. Оскільки складові зірки є ньютонівськими з a > a ₀ , сама зірка ніколи не може перебувати в режимі MOND.
В: Це зводиться до того, що ви можете вважати об’єкт більярдною кулею, як ми так любимо робити у фізиці. Чи є зірка невпинно ньютонівським об’єктом через мікроскопічний рух її атомів? Або її можна розглядати як точкову масу в набагато більшому гравітаційному полі всієї галактики?
Було б чудово, якби прискорення атомів всередині зірок впливали на їх рух у галактиках. Існує умова відповідності між режимами Ньютона та MOND. Це фактично визначає розташування, в якому ви перебуваєте в тому чи іншому режимі, і чи можна розглядати речі, що знаходяться всередині цього режиму, як одну більярдну кулю з метою обчислення її руху, наприклад, барицентр Сонячної системи навколо галактики. Сонячна система є ньютонівська приблизно з десятою частиною світлового року; вся підструктура, з якою ми знайомі, знаходиться в межах цього радіусу і зовсім не має значення для руху галактики.
Якщо квантова механіка чомусь навчила нас, так це тому, що існує режим, де підструктура має значення, і іншому, де наближення більярдної кулі є досить добрим. Про те, чи поширюється ця аналогія на MOND чи ні, я сподіваюся, обговорюватимуться ще багато років вперед. Здається, що це може бути нерозумним.

З: Чи не виявляться ефекти MOND у точних тестах сонячної системи?
В: Можливо, вже. Повинні вони чи ні, залежить від інтерполяційної функції mu(x). Прискорення у внутрішній Сонячній системі в мільйони разів перевищують шкалу прискорень MOND, тому все, що можна перевірити тут, це (невелике) відхилення інтерполяційної функції від одиниці. Це може бути помітним, якщо mu(x) повільно наближається до одиниці в межі x » 1, але не було б, якби воно швидко сходилося. Наприклад, якщо mu(x) = 1-e ^–x , тоді шукане відхилення має порядок однієї частини в e ^10 8 .

MOND і Загальна теорія відносності

З: Чи суперечить MOND загальній теорії відносності?
В: Загалом здається, що так треба, але це не так. GR і MOND застосовуються в дуже різних режимах. Відносність – це те, що відбувається при v → c ; MOND – це те, що відбувається при a → 0 . Емпірично ці режими не могли бути усунені далі.

З: Чи існує повна релятивістська теорія, що включає MOND?
Відповідь: Були пропозиції, такі як фазова з’єднана гравітація Бекенштейна та Стратифікована скалярно-тензорна теорія Сандерса . Неочевидно, що жодне з них є задовільним, але вони принаймні демонструють, що можна побудувати теорії, які охоплюють як GR, так і MOND.
Це важка проблема, особливо концептуально. Знадобилося багато часу, щоб перейти від закону обернених квадратів до рівняння Пуассона і від спеціальної теорії відносності до ОТО. Якщо і GR, і MOND правильні (як емпірично виявляється вірним), то має бути більш велика теорія, яка охоплює обидві. Але не сподівайтеся, що ви отримаєте його на зворотному боці конверта за кілька хвилин.

З: А як щодо принципу еквівалентності?
A:Інерційна інтерпретація MOND порушує симетрію еквівалентності гравітаційної та інерційної маси, що є однією з основ GR. Це робить створення релятивістської теорії особливо складним. Експериментатори довго безуспішно шукали порушення еквівалентності, тому вона здається непорушною. Проте всі ці експерименти проводяться в полях прискорення, що на одинадцять порядків більше, ніж шкала прискорень MOND. Прискорення не відносні. Згадаймо мислений експеримент Ейнштейна із спостерігачем у ліфті. Спостерігач може бути не в змозі визначити, чи обумовлена вага, яку він відчуває, тому, що він нерухомий на поверхні Землі, чи тому, що він прискорюється на 1 г у космосі. Але він добре знає, що продають, його прискорюють! феноменологія може бути великою підказкою.

З: MOND насправді не може бути правдою, чи не так?
A: Емпірично це працює. Жоден емпіричний доказ явно не суперечить йому. Його прогнози збуваються там, де теорії, засновані на темній матерії, зазнають невдачі. Так що може бути.

* – Це було правдою, коли я писав цю веб-сторінку наприкінці 90-х. Тепер (2013) я б сказав, що є два начебто суперечливі докази: спектр акустичної потужності космічного мікрохвильового фону (CMB) і багаті скупчення галактик. Обидва вони додатково обговорюються на головній сторінці MOND. Коротше кажучи, CMB насправді не є актуальним [поки що], оскільки MOND не надає для нього остаточного прогнозу. Він дуже добре відповідає стандартній космології ΛCDM, але ми надали собі достатньо вільних параметрів, щоб гарантувати відповідність, тому я не впевнений, наскільки це має нас вразити. Багаті скупчення показують залишкову невідповідність маси – все одно потрібна невидима маса, навіть з MOND! Це очевидна проблема для ідеї, хоча цілком можливо, що якась нормальна речовина залишається невиявленою (зрештою, у нас є проблема з відсутністю баріонів). Навіть якщо це справді фальсифікує MOND, це не полегшує тягар пояснення спостережуваної феноменології: якщо MOND помиляється, чому він працює так добре, як часто?

_